Wat is de belangrijkste vijfde wortel van 32? + Voorbeeld

Antwoord:

#2#

Uitleg:

Gegeven een reëel getal #een#, de belangrijkste vijfde wortel van #een# is de unieke echte oplossing van # x ^ 5 = a #

In ons voorbeeld #2^5 = 32#, dus #root (5) (32) = 2 #

#kleur wit)()#

Bonus

Er zijn #4# meer oplossingen van # x ^ 5 = 32 #, dit zijn complexe getallen die op veelvouden van liggen # (2pi) / 5 # radialen rond de straalcirkel #2# in het Complexe vlak, waardoor zich (met #2#) de hoekpunten van een regelmatige vijfhoek.

De eerste hiervan wordt de primitieve Complexe vijfde wortel van genoemd #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5))) / 2 i #

Het wordt primitief genoemd omdat elke vijfde wortel van #32# is een kracht ervan.

graph {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0,006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0.006) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}