Wat is tan (pi + arcsin (2/3))? - Trigonometrie 2024

Antwoord:

# (2sqrt (5)) / 5 #

Uitleg:

Het eerste ding om op te merken is dat elke #color (rood) tan # functie heeft een periode van #pi#

Dit betekent dat #tan (pi + kleur (groen) "angle") - = tan (kleur (groen) "angle") #

# => Tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) #

Nu, laat # Theta = arcsin (2/3) #

Dus nu zijn we op zoek naar #color (rood) tan (theta)! #

We hebben ook het volgende: #sin (theta) = 2/3 #

Vervolgens gebruiken we de identiteit: #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) #

En dan vervangen we de waarde voor #sin (theta) #

# => Tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2 / 3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt (5) = (2sqrt (5)) / 5 #

Tan (1/2 arcsin x) Wat is het type X?

X is meestal in radialen, maar kan ook een aantal graden zijn. Radialen zijn de geprefereerde maateenheid, maar je kunt ook trig-werk met graden maken.

Wat is tan (arcsin (12/13))?

Tan (arcsin (12/13)) = 12/5 Laat "" theta = arcsin (12/13) Dit betekent dat we nu op zoek zijn naar kleur (rood) tantheta! => sin (theta) = 12/13 Gebruik de identiteit, cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + tan ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / cos ^ 2 (theta) -1) Recall: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / (1-sin ^ 2theta) -1) => tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) => tantheta = sqrt (169 / (169-144) -1 => tantheta = sqrt (1

Hoe los je arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 op?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Start door alpha = arcsin (x) "" en "" beta = arcsin (2x) kleur te laten (zwart) alfa en kleur (zwart) beta vertegenwoordigen eigenlijk alleen hoeken. Zodat we hebben: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Evenzo sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) kleur (wit) Overweeg vervolgens alpha + beta = pi / 3 => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 )