Wat is het product van [2, -1,2] en [3, -1,2]?

Antwoord:

Het kruisproduct is # (0i + 2j + 1k) # of #<0,2,1>#.

Uitleg:

Gegeven vectoren # U # en # V #, het kruisproduct van deze twee vectoren, # Uxxv # is gegeven door:

Waar

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) Veck #

Dit proces ziet er misschien ingewikkeld uit, maar is in werkelijkheid niet zo erg als je het eenmaal onder de knie hebt.

We hebben vectoren #<2,-1,2># en #<3,-1,2>#

Dit geeft een # 3xx3 # matrix in de vorm van:

Om het kruisproduct te vinden, stel je je eerst voor om de #ik# kolom (of doe dit waar mogelijk) en neem het crossproduct van de # J # en # K # kolommen, vergelijkbaar met het gebruik van kruisvermenigvuldiging met verhoudingen. In de richting met de klok mee, beginnend met het nummer linksboven, vermenigvuldig het eerste getal met zijn diagonaal en trek vervolgens het product van het tweede getal en zijn diagonaal van dat product af. Dit is je nieuwe #ik# component.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Stel je nu voor hoe je de # J # kolom. Vergelijk met het bovenstaande het kruisproduct van de #ik# en # K # kolommen. Maar deze keer, wat je antwoord ook is, je vermenigvuldigt het met #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Tot slot, stel je voor dat je de # K # kolom. Neem nu het kruisproduct van de #ik# en # J # kolommen.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Dus het crossproduct is # (0i + 2j + 1k) # of #<0,2,1>#.