Antwoord:
# Y = (x + 2) ^ 2-5 #
Uitleg:
De manier waarop ik dit antwoord kreeg, is door het vierkant te voltooien. De eerste stap echter, wanneer we naar deze vergelijking kijken, is kijken of we het kunnen factoreren. De manier om te controleren is om te kijken naar de coëfficiënt voor # X ^ 2 #, dat is 1, en de constante, in dit geval -1. Als we die samen vermenigvuldigen, krijgen we # -1x ^ 2 #. Nu kijken we naar de middellange termijn, # 4x #. We moeten nummers vinden die vermenigvuldigen tot gelijk # -1x ^ 2 # en toevoegen aan # 4x #. Er zijn er geen, wat betekent dat het niet meetbaar is.
Nadat we de factorbaarheid hebben gecontroleerd, laten we proberen om het vierkant te voltooien voor # X ^ 2 + 4x-1 #. De manier waarop het vierkante werk wordt voltooid, is door de getallen te vinden die de vergelijking facidief maken en vervolgens de vergelijking herschrijven om ze in te passen.
De eerste stap is om in te stellen # Y # gelijk aan nul.
Daarna moeten we de X's zelf ophalen, dus we voegen er aan beide zijden 1 toe, zoals:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (rood) (+ 1) ##kleur wit)(…………..)##color (rood) (+ 1) #
Nu is de vergelijking # 1 = x ^ 2 + 4x #. We moeten een waarde vinden die zal maken # X ^ 2 + 4x # factorable. Ik doe dit door te nemen # 4x # en delen #4# door #2#. Dit is gelijk #2#, die ik vervolgens gelijk zou willen maken #4#. Dit is een truc, neem de middelste waarde, deel deze door twee, en kwadratuur dan het antwoord, dat werkt voor elk kwadratisch zolang de coëfficiënt van de # X ^ 2 # is 1, zoals het hier is. Nu, als we de vergelijking herschrijven, ziet het er als volgt uit:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (rood) (+ 4) ##color (wit) (…………..) kleur (rood) (+ 4) #
Notitie we moeten 4 aan beide kanten toevoegen om de vergelijking gelijk te houden.
Nu is de vergelijking # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, wat herschreven kan worden als
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. We kunnen dit controleren door uit te breiden # (X + 2) ^ 2 # naar # (X + 2) * (x + 2) #, dat is # X ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, en kan worden vereenvoudigd # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Nu is het enige dat overblijft om 5 aan beide kanten af te trekken en de vergelijking gelijk te maken # Y # nog een keer.
Zo # X ^ 2 + 4x-1 # is # (X + 2) ^ 2-5 #, die dubbel kan worden gecontroleerd door middel van grafische weergave # X ^ 2 + 4x-1 # en het vinden van de vertex of het laagste punt. Het coördinatenpaar is (-2, -5). Het lijkt misschien verkeerd dat de 2 in # (X + 2) ^ 2 # is positief, terwijl de vertex 2 als een negatief heeft, maar het formaat voor vertex-vorm is #a (x - h) ^ 2 + k #. Haar # (X - (- 2)) ^ 2 # wat wordt # (X- + 2) ^ 2 # wanneer vereenvoudigd.
Ik hoop dat dit geholpen heeft!
