Wat zijn de lokale extrema, indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Antwoord:

Local Extrema:

# X ~~ -1,15 #

# X = 0 #

# X ~~ 1.05 #

Uitleg:

Zoek de afgeleide #f '(x) #

set #f '(x) = 0 #

Dit zijn je kritische waarden en mogelijke lokale extrema.

Teken een getallenlijn met deze waarden.

Sluit waarden aan binnen elk interval;

als #f '(x)> 0 #, de functie neemt toe.

als #f '(x) <0 #, de functie neemt af.

Wanneer de functie verandert van negatief in positief en op dat punt continu is, is er een lokaal minimum; en vice versa.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 ^ 2 + 2x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 3 + 5 x ^ 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10 x ^ 3 ^ 2-x + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10 x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Kritieke waarden:

# X = 0 #

# X = (sqrt (481) -1) /20

#X = - (sqrt (481) 1) /20

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Sluit waarden in tussen deze intervallen:

Je krijgt een:

Positieve waarde op # (- oo, -1.15) #

Negatief op #(-1.15, 0)#

Positief op #(0, 3/5) #

Positief op #(3/5, 1.05)#

Negatief op # (1.05, oo) #

#:.# Uw lokale maxima zijn wanneer:

# x = -1.15 en x = 1.05 #

Uw lokale minimum zal zijn wanneer:

# X = 0 #