Wat zijn de variantie en standaarddeviatie van {18, -9, -57, 30, 18, 5, 700, 7, 2, 1}?

Antwoord:

Ervan uitgaande dat we te maken hebben met de hele populatie en niet alleen met een steekproef:

variance # sigma ^ 2 = 44.383.45 #

Standaardafwijking #sigma = 210.6738 #

Uitleg:

Met de meeste wetenschappelijke calculators of spreadsheets kunt u deze waarden direct bepalen.

Als je het op een meer methodische manier moet doen:

1. Bepalen som van de gegeven gegevenswaarden.
2. Bereken de gemiddelde door de som te delen door het aantal gegevensinvoeren.
3. Bereken voor elke gegevenswaarde zijn afwijking van het gemiddelde door de gegevenswaarde af te trekken van het gemiddelde.
4. Voor elke afwijking van de gegevenswaarde van het gemiddelde bereken de vierkante afwijking van het gemiddelde door de afwijking te kwadrateren.
5. Bepalen som van de gekwadrateerde afwijkingen
6. Deel de som van de gekwadrateerde afwijkingen door het aantal oorspronkelijke gegevenswaarden om de populatie variantie
7. Bepaal de vierkantswortel van de populatievariantie om de standaardafwijking van de populatie

Als je de. Wilt steekproefvariantie en standaardafwijking van het monster:

in stap 6. deel 1 minder dan het aantal oorspronkelijke gegevenswaarden.

Hier is het als een gedetailleerde spreadsheetafbeelding:

Opmerking: ik zou normaal gesproken gewoon de functies gebruiken

#color (wit) ("XXX") #VARP (B2: B11)

en

#color (wit) ("XXX") #STDEVP (B2: B11)

in plaats van al deze details

Antwoord:

Variantie = 44383.45

Standaardafwijking#~~#210.674

Uitleg:

#sumX = 18-9-57 + 30 + 18 + 5 + 700 + 7 + 2 + 1 #

#= 715#

# sumX ^ 2 = 18 ^ 2 + 9 ^ 2 + 57 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2 + 5 ^ 2 + 700 ^ 2 + 7 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2 = 494957 #

Het gemiddelde wordt gegeven door

#mu = frac {sumX} {N} = frac {715} {10} = 71.5 #

De variantie wordt gegeven door

# sigma ^ 2 = 1 / N (sumX ^ 2 - (sumX) ^ 2 / N) = 44383.45 #

De standaarddeviatie wordt gegeven door

#sigma ~~ 210.674 #