Antwoord:
Uitleg:
Let daar op
Getallen van deze vorm hebben vierkantswortels met een eenvoudige voortgezette breukuitbreiding:
#sqrt (n (n + 1)) = n; balk (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+…))))) #
Dus in ons voorbeeld hebben we:
#sqrt (42) = 6; balk (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #
We kunnen de voortgezette fractie vroegtijdig afbreken (bij voorkeur vlak voor een van de
Bijvoorbeeld:
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) #
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #
Deze benadering heeft ongeveer evenveel significante cijfers als de som van de significante cijfers van de teller en de noemer, dus stop na
Wat is de vierkantswortel van een getal? + Voorbeeld
Sqrt (64) = + - 8 Een vierkantswortel is een waarde die, indien vermenigvuldigd met zichzelf, een ander getal geeft. Voorbeeld 2xx2 = 4, dus de vierkantswortel van 4 is 2. Maar er is één ding waar je op moet letten. Bij vermenigvuldigen of delen, als de tekens hetzelfde zijn, is het antwoord positief. Dus (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Dus de vierkantswortel van 4 is + -2. Als je alleen het positieve antwoord als de vierkantswortel gebruikt, wordt dit de 'hoofdkwadraat wortel'. Dus we hebben een nummer nodig dat 64 vermenigvuldigd als antwoord. Merk op dat 8xx8 = 64 Dus de vierkantswortel van 64 &q
Wat is de vierkantswortel van 122? + Voorbeeld
Sqrt (122) kan niet worden vereenvoudigd. Het is een irrationeel getal van iets meer dan 11. sqrt (122) is een irrationeel getal, iets meer dan 11. De belangrijkste ontbindingsfactor van 122 is: 122 = 2 * 61 Aangezien dit geen factor meer dan één keer bevat, is de vierkantswortel van 122 kan niet worden vereenvoudigd. Omdat 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 de vorm n ^ 2 + 1 heeft, is de voortgezette breukexpansie van sqrt (122) bijzonder eenvoudig: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) We kunnen rationale benaderingen voor sqrt (122) vinden door deze voortgezette
Wat is de vierkantswortel van 145? + Voorbeeld
145 = 5 * 29 is het product van twee prime-lenzen en heeft geen vierkante factoren, dus sqrt (145) is niet simplificeerbaar. sqrt (145) ~~ 12.0416 is een irrationeel getal waarvan het kwadraat 145 is. U kunt benaderingen voor sqrt (145) op een aantal manieren vinden. Mijn huidige favoriet is het gebruik van iets dat doorlopende breuken wordt genoemd. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 heeft de vorm n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; balk (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Dus sqrt (145) = [12; balk (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+) .))) We kunnen een benadering krijgen door de herhalende voortgezett