Wat zijn de oplossingen van 2x ^ 2 -3 = 13?

Antwoord:

Na een paar kleine herschikkingen kunnen we vaststellen dat de oplossingen zijn = #X + - 2sqrt (2) #

Uitleg:

Eerst krijgen we alle constanten aan een kant en alle #X#-gerelateerde coëfficiënten aan de andere:

# 2x ^ 2cancel (-3) kleur (rood) (annuleren (3)) = 13color (rood) (+ 3) #

# 2x ^ 2 = 16 #

Vervolgens delen we door #X#'s coëfficiënt:

# (Annuleren (2) x ^ 2) / (rood) (annuleren (2)) = 16 / (rood) (2) #

# X ^ 2 = 8 #

Ten slotte nemen we de vierkantswortel van beide zijden:

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (8) #

# X = sqrt (8) #

# X = sqrt (4xx2) #

# X = sqrt (4) xxsqrt (2) #

#color (groen) (x = + - 2sqrt (2)) #

De reden waarom dat als twee oplossingen telt, is omdat elk getal in het kwadraat, ongeacht of het positief of negatief is, resulteert in een positief getal.

De discriminant van een kwadratische vergelijking is -5. Welk antwoord beschrijft het aantal en type oplossingen van de vergelijking: 1 complexe oplossing 2 echte oplossingen 2 complexe oplossingen 1 echte oplossing?

Uw kwadratische vergelijking heeft 2 complexe oplossingen. De discriminant van een kwadratische vergelijking kan ons alleen informatie geven over een vergelijking van de vorm: y = ax ^ 2 + bx + c of een parabool. Omdat de hoogste graad van dit polynoom 2 is, mag het niet meer dan 2 oplossingen bevatten. De discriminant is gewoon het spul onder het vierkantswortelsymbool (+ -sqrt ("")), maar niet het vierkantswortelsymbool zelf. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Als de discriminant, b ^ 2-4ac, kleiner is dan nul (d.w.z. een negatief getal), dan zou je een negatief hebben onder een vierkantswortelsymbool. Negatieve waarden onder

De oplossingen van y ^ 2 + door + c = 0 zijn de reciprocals van de oplossingen van x ^ 2-7x + 12 = 0. Vind de waarde van b + c?

B + c = -1/2 Gegeven: x ^ 2-7x + 12 = 0 Deel door met 12x ^ 2 om te krijgen: 1 / 12-7 / 12 (1 / x) + (1 / x) ^ 2 = 0 Dus zetten we y = 1 / x en transponeren we: y ^ 2-7 / 12y + 1/12 = 0 Dus b = -7/12 en c = 1/12 b + c = -7 / 12 + 1 / 12 = -6/12 = -1/2

Gebruik de discriminant om het aantal en soort oplossingen te bepalen die de vergelijking heeft? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 Geen echte oplossing B.een echte oplossing C. twee rationele oplossingen D. twee irrationele oplossingen

C. twee Rationele oplossingen De oplossing voor de kwadratische vergelijking a * x ^ 2 + b * x + c = 0 is x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In het betreffende probleem, a = 1, b = 8 en c = 12 Vervanging, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 of x = (-8+ - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 en x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 en x = (-12) / 2 x = - 2 en x = -6