Hoe meet je x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Het resultaat is # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

De reden is de volgende:

Ten eerste past u Ruffini's Regel toe om het polynoom te splitsen door een van de delers van de onafhankelijke term; Ik probeerde het te doen met (-1) en het werkte (onthoud dat het teken van de deler is veranderd bij het toepassen van de regel van Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Door dit te doen hebben we dat verkregen

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

En nu is het gemakkelijk om dat te zien # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (het is een "opmerkelijk product").

(Als je je daar niet van bewust bent, kun je altijd de formule gebruiken om tweedegraadsvergelijkingen op te lossen: #X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #, en in dit geval zou je de enkele oplossing x = (- 1) krijgen, die je opnieuw moet veranderen naar x + 1 als je factoriseert en naar vierkant verhoogt).

Samenvattend is het uiteindelijke resultaat: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #