Los (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5 op. Wat zijn de waarden voor x en y?

Antwoord:

De twee oplossingen zijn: # (x, y) = (0,0) # en # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Uitleg:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Beginnen met # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Vermenigvuldigen met #5# en factor de rechterkant:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Verzamel aan een kant:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Factor # (X-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Zo # X-y = 0 # of # x + y-1 = 0 #

Dit geeft ons: # Y = x # of #y = 1-x #

Gebruik nu de eerste twee uitdrukkingen samen met deze oplossingen voor # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Leidt tot: # 15x + 5y = 8x-8Y #.

Zo # 7x + 13y = 0 #

Oplossing 1

Nu wanneer # Y = x #, we krijgen # 20x = 0 #, dus # X = 0 # en daarom # Y = 0 #

Oplossing 2

Wanneer # Y = 1-x #, we krijgen

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # en

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Deze oplossingen controleren

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Voor #(0,0)#, we krijgen

#0/8 = 0/5 =0/5#

Voor #(13/6, -7/6)#, we krijgen:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#