Wat is het oppervlak van een gelijkzijdige driehoek met een lengte van 20 cm?

Antwoord:

# 100sqrt (3) #

Uitleg:

Verwijzend naar deze afbeelding,

we weten dat # AB = AC = BC = 20 #.

Dit betekent dat de hoogte inkort # AB # in twee gelijk aan delen, #AH# en # HB #, elk #10# eenheden lang.

Dit betekent dat, bijvoorbeeld, # AHC # is een rechthoekige driehoek met # AC = 20 # en # AH = 10 #, dus

#CH = sqrt (AC ^ 2-AH ^ 2) = sqrt (20 ^ 2-10 ^ 2) = sqrt (300) = 10sqrt (3) #

Omdat we de basis en de hoogte kennen, is het gebied dat

# (20 * 10sqrt (3)) / 2 = 100sqrt (3) #

De lengte van elke zijde van een gelijkzijdige driehoek wordt verhoogd met 5 inch, dus de omtrek is nu 60 inch. Hoe schrijf en los je een vergelijking op om de originele lengte van elke zijde van de gelijkzijdige driehoek te vinden?

Ik vond: 15 "in" Laten we de oorspronkelijke lengte x noemen: Toename van 5 "in" geeft ons: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 herschikken: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333