Wat is de standaarddeviatie van 1, 2, 3, 4 en 5?

Antwoord:

De standaardafwijking van #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Uitleg:

Laten we een algemene formule ontwikkelen en dan krijg je als een standaardafwijking van #1, 2, 3, 4# en #5#. Als we hebben # {1, 2,3, …., n} # en we moeten de standaardafwijking van dit aantal vinden.

Let daar op

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n som _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n som _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Dus, standaardafwijking van # {1, 2,3, …., n} # is # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

In het bijzonder, uw geval de standaardafwijking van #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.