Wat is het domein en het bereik als de functie f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Uw domein is alle wettelijke (of mogelijke) waarden van #X#, terwijl het bereik alle wettelijke (of mogelijke) waarden zijn van # Y #.

Domein

Het domein van een functie bevat alle mogelijke waarden van #X# dat betekent niet deling door nul of een complex getal maken. Je kunt alleen ingewikkelde getallen krijgen als je de spullen in de vierkantswortel kunt draaien negatief. Omdat er geen noemer is, zul je nooit delen door nul. Hoe zit het met complexe getallen? Je moet de binnenkant van de vierkantswortel instellen op minder dan nul en oplossen:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # of wanneer

# 2 + x <0 # en # 2-x <0 #. Dat is wanneer

#x <-2 # en #x> 2 #

Dus uw domein is #-2,2#. Beide #2# en #-2# zijn opgenomen, omdat het spul in de vierkantswortel mag nul zijn.

reeks

Uw bereik wordt mede bepaald door uw wettelijke waarden van #X#. Het is het beste om naar de grafiek te kijken om de kleinste en de grootste waarde van te zien # Y # dat valt binnen het domein.

grafiek {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Dit is de bovenste helft van een cirkel en het bereik is #0,2#.

{X#in#R: # -2 <= x <= 2 #} en

{y#in#R: # 0 <y <2 #}

Vanwege het radicale teken, voor f (x) om een echte functie te zijn, # 4> = x ^ 2 #, dat impliceert # 2> = + - x #. Dat is eenvoudiger gezegd # -2 <= x <= 2 #. Het domein is daarom -2,2 en binnen dit domein zou het bereik 0,2 zijn. In set builder notation {x#in#R: # -2 <= x <= 2 #} en

{y#in#R: # 0 <y <2 #}