De hoeveelheid y varieert direct met het kwadraat van x en omgekeerd met z. Wanneer x 9 is en z 27 is, is y 6. Wat is de constante van variatie?

Antwoord:

De constante van variatie is # K = 2 #.

Uitleg:

Om te zeggen dat een variabele "direct varieert" met een bepaalde hoeveelheid, bedoelen we dat de variabele schalen met die hoeveelheid. In dit voorbeeld betekent dat de schaal van # Y # is "synchroon" met de schaal van # X ^ 2 # (dat wil zeggen wanneer # X ^ 2 # doubles, # Y # verdubbelt ook).

Dat krijgen we ook # Y # varieert omgekeerd met # Z #, wat betekent dat wanneer # Z # doubles, # Y # krijgt gehalveerd.

We kunnen de gegeven informatie gebruiken en deze in een enkele vergelijking als deze vormen:

# Y = kx ^ 2 / z #

De # K # is de constante van variatie die we zoeken. De opgegeven waarden van #X#, # Y #, en # Z # in deze vergelijking krijgen we

# 6 = k * (9 ^ 2) / (27) #

# 6 = k * 81/27 #

# 6 = k * 3 #

# 2 = k #

Stel dat z varieert direct met x en omgekeerd met het kwadraat van y. Als z = 18 wanneer x = 6 en y = 2, wat is z wanneer x = 8 en y = 9?

Z = 32/27 "de begininstructie hier is" zpropx / (y ^ 2) "om een constante te converteren naar een vergelijking door de constante" "van variatie" rArrz = (kx) / (y ^ 2) "om k te vinden gebruik de gegeven voorwaarde "z = 18" wanneer "x = 6" en "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" vergelijking is "kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (z = (12x) / (y ^ 2)) kleur (wit) (2/2) |)) ) "wanneer" x = 8 "en" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

Y varieert direct als x en omgekeerd als het kwadraat van z. y = 10 wanneer x = 80 en z = 4. Hoe vind je y wanneer x = 36 en z = 2?

Y = 18 Aangezien y rechtstreeks varieert als x, hebben we ypropx. Het varieert ook omgekeerd als kwadraat van z, wat yprop1 / z ^ 2 betekent. Dus ypropx / z ^ 2 of y = k × x / z ^ 2, waarbij k een constante is. Wanneer x = 80 en z = 4, y = 10, dus 10 = k × 80/4 ^ 2 = k × 80/16 = 5k Vandaar dat k = 10/5 = 2 en y = 2x / z ^ 2. Dus wanneer x = 36 en z = 2, y = 2 × 36/2 ^ 2 = 72/4 = 18

Y varieert direct als x en omgekeerd als het kwadraat van z. y = 12 wanneer x = 64 en z = 4. Hoe vind je y wanneer x = 96 en z = 2?

Y = 72 "de begininstructie is" ypropx / z ^ 2 "om een constante te converteren naar een vergelijking door k de constante" "van variatie" rArry = kxx x / z ^ 2 = (kx) / z ^ 2 "om k te vinden gebruik de gegeven voorwaarde "y = 12" wanneer "x = 64" en "z = 4 y = (kx) / z ^ 2rArrk = (yz ^ 2) / x = (12xx16) / 64 = 3" vergelijking is "kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = (3x) / z ^ 2) kleur (wit) (2/2) |))) "wanneer" x = 96 "en" z = 2 rArry = (3xx96) / 4 = 72