Eén manier om dit te zien, is om elke term als eerste te definiëren:
Beide termen tussen haakjes bevatten minstens één factor
De som van twee polynomen is 10a ^ 2b ^ 2-9a ^ 2b + 6ab ^ 2-4ab + 2. Als een addend -5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b-5 is, wat is de andere addendad?
Zie een oplossingsprocedure hieronder: Laten we het tweede addend noemen: x We kunnen dan schrijven: x + (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 Om de tweede addend te vinden kunnen we oplossen voor x: x + (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ b - 5) - (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 - (-5a ^ 2b ^ 2 + 12a ^ 2b - 5) x + 0 = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 12a ^ 2b + 5 x = 10a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b + 6ab ^ 2 - 4ab + 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 12a ^ 2b + 5 We kunnen nu dezelfde termen groeperen en combineren: x = 10a ^ 2b ^ 2 + 5a ^ 2b ^ 2 - 9a ^ 2b
Laat 5a + 12b en 12a + 5b de zijlengte zijn van een rechthoekige driehoek en 13a + kb zijn de hypotenusa, waarbij a, b en k positieve gehele getallen zijn. Hoe vind je de kleinst mogelijke waarde van k en de kleinste waarden van a en b voor die k?
K = 10, a = 69, b = 20 Volgens de stelling van Pythagoras hebben we: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Dat is: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 kleur (wit) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Trek de linkerkant van beide kanten af om te vinden: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 kleur (wit) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Omdat b> 0 we nodig hebben: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Dan sinds a, b> 0 hebben we (240-26k) en (169-k nodig ^ 2) om tegengestelde tekens te hebben. Wanneer k in [1, 9] zowel 240-26k als 16
Wat is de gefactureerde vorm van een ^ 2 + 12a-108?
(a + 18) (a-6)> "de factoren van - 108 die optellen tot + 12 zijn + 18 en - 6" a ^ 2 + 12a-108 = (a + 18) (a-6)