Hoe deze stap voor stap te berekenen?

Antwoord:

gemiddelde is # 19#

en de variantie is # 5.29 * 9 = 47.61#

Uitleg:

Intuïtief antwoord:

Omdat alle tekens worden vermenigvuldigd met 3 en opgeteld met 7, moet het gemiddelde zijn # 4*3 + 7 = 19 #

De standaardafwijking is een maat voor het gemiddelde kwadratische verschil met het gemiddelde en verandert niet wanneer u hetzelfde bedrag aan elk teken toevoegt, maar alleen wanneer alle cijfers worden vermenigvuldigd met 3

Dus,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Variantie = # sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47.61 #

Laat n het aantal nummers zijn waar # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

in dit geval n = 5

Laat # mu # wees het gemiddelde # text {var} # wees de variantie en, laat #sigma # de standaardafwijking zijn

Bewijs van gemiddelde: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

De commutatieve eigenschap toepassen:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Bewijs voor standaarddeviatie:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

# text {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# text {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { som _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #