Vermeld de kleinste waarde van k waarvoor g een inverse heeft?

Antwoord:

# K = 2 # en #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Uitleg:

Had een leuk antwoord dan crasht een browser. Laten we het opnieuw proberen.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # voor #k le x le 4 #

Dit is de grafiek:

grafiek {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

De inverse bestaat over een domein van # G # waar #G (x) # heeft niet dezelfde waarde voor twee verschillende waarden van #X#. Minder dan 4 betekent dat we naar de top kunnen gaan, duidelijk vanuit de uitdrukking of de grafiek # X = 2 #

Dus voor (i) we krijgen # K = 2 #.

Nu zoeken we #G ^ {- 1} (x) # voor # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

We zijn geïnteresseerd in de kant van de vergelijking waar #x ge 2. # Dat betekent # x-2 ge 0 # dus we nemen de positieve wortel van beide kanten:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Dat is het antwoord voor (ii)

Schetsen. We gaan met Alpha.