Wanneer weet ik wanneer ik "het vierkant moet invullen" gebruiken?

Antwoord:

Het hangt af van welke informatie je probeert te krijgen en hoe eenvoudig het kwadratische probleem waarmee je geconfronteerd wordt is …

Uitleg:

Als je de vertex van een parabool probeert te vinden die wordt beschreven door een kwadratische vergelijking, is het voltooien van het vierkant de meest natuurlijke manier om het te doen.

Als je probeert de wortels van een kwadratische vergelijking te vinden, zal het invullen van het vierkant 'altijd werken', in die zin dat het niet vereist dat de factoren rationeel zijn en in die zin dat het je de complexe wortels geeft als de kwadratische wortels zijn niet echt.

Aan de andere kant kunnen er voor de hand liggende of gemakkelijk te vinden factoren zijn die iets sneller zijn.

Stel dat je de factor kwadraat probeert te ontbinden:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Het ziet er een beetje saai uit, maar merk op dat de som van de coëfficiënten (#37-13-24#) is #0#. Dat betekent dat #f (1) = 0 # en # (X-1) # is een factor van #f (x) #. Het is dan gemakkelijk om de andere factor te vinden:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Als een kwadratisch is natuurlijk van de vorm # A ^ 2 + 2 ab + b ^ 2 # dan weet ik dat het al vierkant is, gelijk aan # (A + b) ^ 2 #. Bijvoorbeeld:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # met # A = 3x # en # B = -4 #.

Over het algemeen kun je het vierkant als volgt aanvullen:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Ik controleer het meestal eerst #Delta = b ^ 2-4ac # om te zien of ik een kwadratisch gezicht heb dat goed zal meespelen of dat ik zwaardere methoden moet gebruiken.