Antwoord:
Stel een vergelijking in waarbij n = het eerste getal en n +1 het tweede en n + 2 het derde en n + 3 het vierde.
Uitleg:
Combineer dezelfde termen
De som van de drie opeenvolgende gehele getallen is 71 minder dan de kleinste van de gehele getallen. Hoe vindt u de gehele getallen?
Laat de minste van de drie opeenvolgende gehele getallen x zijn. De som van de drie opeenvolgende gehele getallen is: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Er wordt ons verteld dat 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 en de drie opeenvolgende gehele getallen zijn -37, -36 en -35
De som van drie opeenvolgende gehele getallen is 53 meer dan de kleinste van de gehele getallen, hoe vindt u de gehele getallen?
De gehele getallen zijn: 25,26,27 Als u aanneemt dat het kleinste getal x is, dan leiden de voorwaarden in de taak naar de vergelijking: x + x + 1 + x + 2 = 53 + x 3x + 3 = 53 + x 2x = 50 x = 25 Dus je krijgt de cijfers: 25,26,27
De formule kennen tot de som van de N-getallen a) wat is de som van de eerste N opeenvolgende blokhele getallen, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Som van de eerste N opeenvolgende kubieke gehele getallen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Voor S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 We hebben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 oplossing voor sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni maar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3