Drie cirkels met radius r-eenheden worden binnen een gelijkzijdige driehoek van een zijde van een eenheid getrokken, zodanig dat elke cirkel de andere twee cirkels en twee zijden van de driehoek raakt. Wat is de relatie tussen r en a?

Antwoord:

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) 1) #

Uitleg:

We weten dat

#a = 2x + 2r # met # R / x = tan (30 ^ @) #

#X# is de afstand tussen de linker onderste vertice en de verticale projectievoet van het midden van de linker onderste cirkel.

omdat als de hoek van een gelijkzijdige driehoek heeft #60^@#, heeft de bissectrice #30^@# dan

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) 1) #

De lengte van elke zijde van een gelijkzijdige driehoek wordt verhoogd met 5 inch, dus de omtrek is nu 60 inch. Hoe schrijf en los je een vergelijking op om de originele lengte van elke zijde van de gelijkzijdige driehoek te vinden?

Ik vond: 15 "in" Laten we de oorspronkelijke lengte x noemen: Toename van 5 "in" geeft ons: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 herschikken: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Driehoek A heeft zijden van de lengten 12, 16 en 8. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 16. Wat zijn de mogelijke lengtes van de andere twee zijden van driehoek B?

De andere twee zijden van b kunnen van kleur (zwart) ({21 1/3, 10 2/3}) of van kleur (zwart) ({12,8}) of van kleur (zwart) ({24,32}) zijn " , kleur (blauw) (12),"

Twee cirkels met gelijke stralen r_1 en een lijn aanraken op dezelfde zijde van l staan op een afstand van x van elkaar. De derde cirkel met straal r_2 raakt de twee cirkels aan. Hoe vinden we de hoogte van de derde cirkel van l?

Zie hieronder. Stel dat x de afstand tussen de omtrek is en stel dat 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 we hebben h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h is de afstand tussen l en de omtrek van C_2