Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van de lengten 4 en 8. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 7. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36.75 #

Uitleg:

Eerst moet je de lengtes van de zijkant vinden voor de maximale maat driehoek A, wanneer de langste zijde groter is dan 4 en 8 en de driehoek van minimale grootte, wanneer 8 de langste zijde is.

Om dit te doen gebruik de Heron's Area-formule: #s = (a + b + c) / 2 # waar #a, b, & c # zijn de lengtes van de zijkant van de driehoek:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Laat #a = 8, b = 4 "&" c "is onbekende lengtes" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Vierkant aan beide zijden:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Trek een 1/2 uit elke factor:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Makkelijker maken:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Plaatsvervanger #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Gebruik het invullen van het vierkant:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Vierkantswortel aan beide zijden:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Plaatsvervanger # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Omdat de zijden van de driehoeken positief zijn, moeten we de negatieve antwoorden negeren:

Minimale en maximale zijlengten van driehoek A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~~ 6.137, 11.06 #

Sinds het gebied met driehoeken is evenredig met het kwadraat van de lengten we kunnen de maximale en minimale gebieden van driehoek B vinden:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36.75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9.1875 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4.8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6.137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~~ 15.6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36.75 #

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 8 en twee zijden van de lengten 4 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 16. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximale 128 en Minimale oppervlakte 41.7959 Delta s A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 16 van Delta B overeenkomen met zijde 4 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 16: 4. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 16 ^ 2: 4 ^ 2 = 256: 16 Maximaal gebied van driehoek B = (8 * 256) / 16 = 128 Op dezelfde manier als de minimale oppervlakte te krijgen, zal zijde 7 van Delta A overeenkomen met zijde 16 van Delta B. Zijkanten zijn in de verhouding 16: 7 en gebieden 256: 49 Minimaal gebied van Delta B = (8 * 256) / 49 = 41.7959

Driehoek A heeft een oppervlakte van 9 en twee zijden van de lengten 4 en 6. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 16. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximaal mogelijk gebied van driehoek B = 144 Minimaal mogelijk gebied van driehoek B = 64 Delta s A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet zijde 25 van Delta B overeenkomen met zijde 4 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 16: 4. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 16 ^ 2: 4 ^ 2 = 256: 16 Maximaal gebied van driehoek B = (9 * 256) / 16 = 144 Evenzo als de minimale oppervlakte te krijgen, zal zijde 6 van Delta A overeenkomen met zijde 16 van Delta B. Zijkanten zijn in de verhouding 16: 6 en gebieden 256: 36 Minimaal gebied van Delta B = (9 * 256) / 36 = 64