Wat is de discriminant? + Voorbeeld

Antwoord:

# Delta = b ^ 2-4ac # voor een kwadratische # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Uitleg:

De discriminant die normaal wordt aangegeven door #Delta#, is een onderdeel van de kwadratische formule die wordt gebruikt om tweedegraadsvergelijkingen op te lossen.

Gegeven een tweedegraadsvergelijking in de algemene vorm:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

de discriminant is:

# Delta = b ^ 2-4ac #

De discriminant kan worden gebruikt om de oplossingen van de vergelijking te karakteriseren als:

1) #Delta> 0 # twee afzonderlijke echte oplossingen;

2) # Delta = 0 # twee samenvallende echte oplossingen (of één herhaalde wortel);

3) #Delta <0 # geen echte oplossingen.

Bijvoorbeeld:

# X ^ 2-x-2 = 0 #

Waar: # A = 1 #, # B = -1 # en # C = -2 #

Zo:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, geven #2# echt verschillende oplossingen.

De discriminant kan ook van pas komen bij het proberen om quadraten te ontbinden. Als #Delta# is een vierkant getal, dan zal de kwadratische factor factoriseren (omdat de vierkantswortel in de kwadratische formule rationeel is). Als het geen vierkant getal is, zal de kwadratische factor niet worden ontbonden. Dit kan u jarenlang moeite kosten proberen te ontbinden als het niet werkt.Los in plaats daarvan op door het vierkant te voltooien of door de formule te gebruiken.

Ik hoop dat dat helpt!

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

De discriminant van een veeltermvergelijking is een waarde die wordt berekend op basis van de coëfficiënten die ons helpt het type wortels te bepalen dat het heeft - met name of deze echt of niet-reëel en verschillend of herhaald zijn.

Kubieke vergelijkingen

Voor een kubieke vergelijking met reële coëfficiënten in standaardvorm:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

de discriminant #Delta# wordt gegeven door de formule:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Als # Delta> 0 # dan heeft de kubieke vergelijking drie echte wortels.
• Als #Delta = 0 # dan heeft de cubic een herhaalde root. Het kan een echte wortel van veelvoud hebben #3#. Anders kan het twee verschillende echte wortels hebben, waarvan er een multipliciteit is #2#.
• Als # Delta <0 # dan heeft de kubieke vergelijking één echte wortel en een complex geconjugeerd paar complexe wortels.

Hogere graad

Polynomiale vergelijkingen van hogere graad hebben ook discriminanten, die helpen bij het bepalen van de aard van de wortels, maar ze zijn minder nuttig voor quartics en hoger.

Zie http://socratic.org/s/aLqgSvFm voor meer details.