Wat is de lokale extrema van f (x) = x ^ 2 / (x ^ 2-3x-5)?

Antwoord:

#Maximum (0; 0) # en #MIN (-10 / 3,20 / 29) #

Uitleg:

Wij berekenen

#f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 #

#f '' (x) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 #

#f '(x) = 0 #

als

# X = 0 # of

# X = -10 / 3 #

we hebben verder

#f '' (0) = - 2/5 <0 #

#f '' (- 10/3) = 162/4205> 0 #

Wat zijn de globale en lokale extrema van f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

We herschrijven f als f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) maar lim_ (x-> oo) f (x) = oo dus er is geen globale extrema. Voor de lokale extrema vinden we de punten waar (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) en x_2 = -sqrt (5/7) Daarom hebben we dat lokale maximum op x = -sqrt (5/7) is f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) en lokaal minimum op x = sqrt (5/7) is f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Wat is de lokale extrema van f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, indien van toepassing?

(0,15), (4, -17) Een lokaal extremum, of een relatief minimum of maximum, zal optreden wanneer de afgeleide van een functie 0 is. Dus als we f '(x) vinden, kunnen we deze gelijk stellen tot 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Stel gelijk aan 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Stel elk deel in op gelijk aan 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} De extrema treedt op bij (0,15) en (4, -17). Bekijk ze in een grafiek: grafiek {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} De extrema, of veranderingen in richting, zijn op (0,15) en (4, - 17).

Maricow County rekent een lokale vergoeding van 4% op alle mobiele telefoonrekeningen. Als de factuur van een klant uitkomt op $ 125, wat is dan de rekening, inclusief de lokale kosten?

$ 130 Pre-lokale factuur: $ 125 Lokale kosten op $ 125 = 4% xx $ 125 = annuleren (4) ^ 1 / annuleren (100) _25xx $ 125 = $ 5. Totale factuur: $ 125 + $ 5 = $ 130