Wat is de lokale extrema van f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, indien van toepassing?

Antwoord:

#(0,15),(4,-17)#

Een lokaal extremum, of een relatief minimum of maximum, zal optreden wanneer de afgeleide van een functie is #0#.

Dus, als we vinden #f '(x) #, we kunnen het gelijk stellen aan #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Stel het gelijk aan #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Stel elk onderdeel gelijk aan #0#.

# {(X = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

De extrema treedt op bij #(0,15)# en #(4,-17)#.

Bekijk ze in een grafiek:

grafiek {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

De uitersten, of veranderingen in richting, zijn aanwezig #(0,15)# en #(4,-17)#.