Wat is de vierkantswortel van 21?

Antwoord:

#21 = 3*7# heeft geen vierkante factoren, dus is het niet mogelijk om te vereenvoudigen #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # is een irrationeel getal waarvan het kwadraat is #21#

Uitleg:

#sqrt (21) # is geen rationeel getal, dus het kan niet worden uitgedrukt als # P / q # voor sommige gehele getallen #p, q # en de decimale uitbreiding ervan herhaalt zich niet.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Het is uit te drukken als een zich herhalende voortgezette fractie:

#sqrt (21) = 4; balk (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Om te zien hoe dit te berekenen, zie http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

We kunnen een goede benadering krijgen voor #sqrt (21) # door de voortgezette breuk af te kappen.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Dit is een goede benadering, omdat #55^2 = 21*12^2 + 1#