Wat is de vierkantswortel van 144-x ^ 2?

Per definitie is een vierkantswortel van een willekeurig getal een getal dat, indien vermenigvuldigd met zichzelf, een origineel getal oplevert.

Als alleen een teken van een vierkantswortel wordt gebruikt, zoals #sqrt (25) #, wordt traditioneel aangenomen dat het alleen een niet-negatief getal is dat, als het in het kwadraat is, het originele nummer produceert (in dit geval is dit alleen #5#, niet #-5#).

Als we zowel positieve als negatieve wortels willen, is het gebruikelijk om te gebruiken #+-# teken. Zo, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Als het geen getal is waarvan een vierkantswortel wordt gemaakt, maar een algebraïsche uitdrukking, kunt u wel of niet komen met een andere, eenvoudigere algebraïsche uitdrukking die, als het in het kwadraat is, de oorspronkelijke uitdrukking produceert. U kunt bijvoorbeeld gelijkstellen

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(let op de absolute waarde omdat, zoals we hierboven hebben aangegeven, een teken van een vierkantswortel van oudsher alleen de niet-negatieve waarde impliceert).

In een specifiek geval van dit probleem is er geen eenvoudiger algebraïsche uitdrukking van een vierkantswortel in plaats van

#sqrt (144-x ^ 2) #

Het feit dat #144=12^2# en #X# wordt gespecificeerd in de kracht van #2# kan sommige studenten misleiden, maar rechtvaardigt geen enkele vereenvoudiging van de bovenstaande uitdrukking.

Bovendien moet worden opgemerkt dat deze uitdrukking meestal wordt beschouwd als een domein van echt nummers (tenzij specifiek aangegeven dat het zich binnen een domein van complex nummers). Dit impliceert een beperking voor #X# om in het bereik te zijn

# -12 <= x <= 12 #.

Alleen als #X# is binnen dit bereik, het is vierkant zou niet overschrijden #144# en er zou een vierkantswortel bestaan echt getallen.