Hoe kun je de Poisson-verdeling bewijzen?

Antwoord:

# "Zie uitleg" #

Uitleg:

# "We nemen een tijdsperiode met lengte" t ", bestaande uit n delen" #

#Delta t = t / n ". Stel dat de kans op een geslaagd evenement" # is

# "in één stuk is" p ", dan is het totale aantal gebeurtenissen in de n" #

# "tijdstukken worden binominaal verdeeld volgens" #

#p_x (x) = C (n, x) p ^ x (1-p) ^ (n-x), x = 0,1, …, n #

# "met" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(combinaties)" #

# "Nu laten we" #

# n-> oo ", dus" p-> 0, "maar" n * p = lambda #

# "Dus we vervangen" p = lambda / n "in" p_x ":" #

#p_x (x) = (n!) / ((x!) (n-x)!) (lambda / n) ^ x (1-lambda / n) ^ (n-x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n!) / ((n-x)!) * 1 / (n ^ x (1-lambda / n) ^ x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n (n-1) (n-2) … (n-x + 1)) / (n (1-lambda / n)) ^ x #

# "voor" n -> oo "wat er tussenin zit …" -> 1 "en" #

# (1 - lambda / n) ^ n -> e ^ -lambda "(Euler-limiet)," #

# "dus we verkrijgen" #

#p_x (x) = (lambda ^ x e ^ -lambda) / (x!), x = 0,1,2, …, oo #

De Functional Continued Fraction (FCF) van exponentiële klasse wordt gedefinieerd door a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...)))) , a> 0. Hoe kun je bewijzen dat e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, bijna?

Zie uitleg ... Laat t = a_ (cf) (x; b) Dan: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Met andere woorden, t is een vast punt van de afbeelding: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) Merk op dat t als een vast punt van F (t) op zichzelf niet voldoende is om te bewijzen dat t = A_ (cf) (x; b). Er kunnen onstabiele en stabiele vaste punten zijn. 2016 ^ (1/2016) is bijvoorbeeld een vast punt van x -> x ^ x, maar is geen oplossing van x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (er is geen oplossing). Laten we echter a = e, x = 0.1, b = 1.0 en t = 1.8807

De reële getallen a, b en c voldoen aan de vergelijking: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Hoe kun je, door perfecte vierkanten te vormen, bewijzen dat a = 2b = c?

A = 2b = 3c, zie de uitleg en het onderstaande bewijs. 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 Merk op dat de coëfficiënten allemaal even zijn, behalve een ^ 2 dwz: 3, herschrijf als volgt om te groeperen voor factoring: a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 (a - 2b) ^ 2 + 2 (a- 3c) ^ 2 = 0 We hebben een perfecte vierkante term plus tweemaal een perfect vierkant van een andere term gelijk aan nul, want om dit waar te doen moet elke term van de som gelijk zijn aan nul, dan: (a - 2b) ^ 2 = 0 en 2 (a-3c) ^ 2 = 0 a-2b = 0 en a-3c = 0 a = 2b en a = 3c dus: a = 2

Gebruik je het onzekerheidsprincipe van Heisenberg, kun je bewijzen dat elektron nooit in een kern kan bestaan?

Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg kan niet verklaren dat een elektron niet in de kern kan bestaan. Het principe stelt dat als de snelheid van een elektron wordt gevonden, de positie onbekend is en omgekeerd. We weten echter dat het elektron niet in de kern kan worden gevonden, omdat dan een atoom in de eerste plaats neutraal zou zijn als er geen elektronen worden verwijderd die hetzelfde is als elektronen op een afstand van de kern, maar het zou buitengewoon moeilijk zijn om de elektronen te verwijderen. elektronen waarbij het nu relatief eenvoudig is om valentie-elektronen (uitwendige elektronen) te verwijderen. En