De som van twee natuurlijke getallen is gelijk aan 120, waarbij de vermenigvuldiging van het kwadraat van een van hen met het andere getal zo groot mogelijk moet zijn, hoe vindt u de twee getallen?

Antwoord:

a = 80, b = 40

Uitleg:

laten we zeggen dat de twee getallen a en b zijn.

# A + b = 120 #

#b = 120-a #

laat ons zeggen dat a een getal is dat in het kwadraat moet worden geplaatst.

# Y = a ^ 2 * b #

# Y = a ^ 2 * (120-a) #

# Y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max of min wanneer # Dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#A (240-3a) = 0 #

# a = 0 en 80 #

# b = 120 en 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

wanneer a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. minimum

wanneer a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. maximum.

het antwoord is a = 80 en b = 40.