Wat is de discriminant van x ^ 2 - 5x = 6 en wat betekent dat?

Antwoord:

#Delta = 49 #

Uitleg:

Voor een kwadratische vergelijking die de algemene vorm heeft

#color (blauw) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

de discriminant kan worden berekend door de formule

#color (blauw) (Delta = b ^ 2 - 4 * a * c) #

Herschik uw kwadratische door toe te voegen #-6# aan beide kanten van de vergelijking

# x ^ 2 - 5x - 6 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (6))) - kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (6))) #

# x ^ 2 - 5x -6 = 0 #

In jouw geval heb je dat # A = 1 #, # B = -5 #, en # C = -6 #, dus de discriminant zal gelijk zijn aan

#Delta = (-5) ^ 2 - 4 * 1 * (-6) #

# Delta = 25 + 24 = 49 #

Sinds #Delta> 0 #, deze kwadratische vergelijking zal hebben twee eenduidige echte oplossingen. Bovendien, omdat #Delta# is een perfect vierkant, die twee oplossingen zullen zijn rationele nummers.

De algemene vorm van de twee oplossingen wordt gegeven door de kwadratische formule

#color (blauw) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #

In uw geval zullen deze twee oplossingen zijn

#x_ (1,2) = (- (- 5) + - sqrt (49)) / (2 * 1) = (5 + - 7) / 2 #

zodat

# x_1 = (5 + 7) / 2 = kleur (groen) (6) # en # x_2 = (5-7) / 2 = kleur (groen) (- 1) #

Antwoord:

Oplossen: # x ^ 2 - 5x = 6 #

Uitleg:

#y = x ^ 2 - 5x - 6 = 0 #

Gebruik in dit geval (a - b + c = 0) de snelkoppeling -> 2 echte wortels -> - 1 en # (- c / a = 6). #

HERINNERING van SHORCUT

Wanneer (a + b + c = 0) -> 2 echte wortels: 1 en # C / a #

Wanneer (a - b + c = 0) -> 2 echte wortels: - 1 en # (- c / a) #

Onthoud deze snelkoppeling. Het bespaart u veel tijd en moeite.