Wat is het domein en bereik van frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Wat is het domein en bereik van frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Antwoord:

Domein: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

bereik: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Van rationele functies # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

wanneer #N (x) = 0 # je vindt #X#-intercepts

wanneer #D (x) = 0 # je vindt verticale asymptoten

wanneer #n = m # de horizontale asymptoot is: #y = a_n / b_m #

#X#-intercepts, stel f (x) = 0 in:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Daarom zijn er geen x-intercepts, wat betekent dat de grafiek niet de #X#-as.

verticale asymptoten:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; op #x = + -5 #

horizontale asymptoot: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Vinden # Y #-intercept set #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domein: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

bereik: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Uit de grafiek:

grafiek {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}