We hebben DeltaABC en het punt M zodanig dat vec (BM) = 2vec (MC). Hoe x, y zodanig te bepalen dat vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Antwoord:

Het antwoord is # X = 1/3 # en # Y = 2/3 #

We passen de relatie van Chasles toe

#vec (AB) = VEC (AC) + VEC (CB) #

daarom

#vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + VEC (AM) = 2 (VEC (MA) + VEC (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - VEC (BA) + 2vec (AC) #

Maar,

#vec (AM) = - VEC (MA) # en

#vec (BA) = - VEC (AB) #

Zo, #vec (AM) + 2vec (AM) = VEC (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = VEC (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Zo, # X = 1/3 # en

# Y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

We kunnen definiëren #P in AB #, en #Q in AC # zoals dat

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

en dan

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

of na vervanging

# M-A = 03/02 (C-A) +1/3 (B-A) #

#x = 1/3, y = 2/3 #