Driehoek A heeft een oppervlakte van 6 en twee zijden van lengte 5 en 3. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 14. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Antwoord:

# "Gebied" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.eenheden" #

# "Gebied" _ (B "min") = 47.04 "sq.units" #

Uitleg:

Als # DeltaA # heeft een oppervlakte van #6# en een basis van #3#

dan de hoogte van # DeltaA # (ten opzichte van de zijde met lengte #3#) is #4#

(Sinds # "Gebied" _Delta = ("base" xx "height") / 2 #)

# DeltaA # is een van de standaard juiste driehoeken met zijden van lengte # 3, 4 en 5 # (zie afbeelding hieronder als de reden waarom dit waar is niet voor de hand ligt)

Als # DeltaB # heeft een kant van lengte #14#

# B #'s maximaal gebied zal optreden als de lengte van de lengte #14# komt overeen met # DeltaA #is kant van lengte #3#

In dit geval # DeltaB #de hoogte zal zijn # 4xx14 / 3 = 56/3 #

en het gebied zal zijn # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (sq. eenheden)
# B #'s minimum gebied zal optreden dan de kant van de lengte #14# komt overeen met # DeltaA #is kant van lengte #5#

In dit geval

#color (wit) ("XXX") B #de hoogte zal zijn # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (wit) ("XXX") B #basis zal zijn # 3xx14 / 5 = 42/5 #

en

#color (wit) ("XXX") B #het gebied zal zijn # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (Sq.units)

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082