Wat is de oppervlakte-formule voor een rechthoekige piramide?

Antwoord:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Uitleg:

Het oppervlak is de som van de rechthoekige basis en de #4# driehoeken, waarin er zijn #2# paren van congruente driehoeken.

Gebied van de rechthoekige basis

De basis heeft eenvoudig een gebied van # Lw #, omdat het een rechthoek is.

# => LW #

Gebied van voorste en achterste driehoeken

Het gebied van een driehoek is te vinden via de formule # A = 02/01 ("basis") ("height") #.

Hier is de basis # L #. Om de hoogte van de driehoek te vinden, moeten we de schuine hoogte aan die kant van de driehoek.

De schuine hoogte is te vinden door het oplossen van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek op het binnenste van de piramide.

De twee bases van de driehoek zijn de hoogte van de piramide, # H #en de helft van de breedte, # W / 2 #. Door de stelling van Pythagoras kunnen we zien dat de schuine hoogte gelijk is aan #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Dit is de hoogte van het driehoekige vlak. Het gebied van de voorste driehoek is dus # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Omdat de achterdriehoek congruent is aan de voorkant, is hun gecombineerde gebied twee keer de vorige uitdrukking, of

# => Lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Gebied van de zijdriehoeken

Het gebied van de zij driehoeken kan worden gevonden op een manier die erg lijkt op die van de driehoeken voor en achter, behalve dat hun schuine hoogte is #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Zo is het gebied van een van de driehoeken # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # en de combinatie van beide driehoeken is

# => Wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Totale oppervlakte

Voeg eenvoudig alle gebieden van de gezichten toe.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Dit is geen formule die je ooit zou moeten proberen te onthouden. Integendeel, dit is een oefening om de geometrie van het driehoekige prisma (evenals een beetje algebra) echt te begrijpen.