Hoe los je abs (7-y) = 4 op?

Antwoord:

y = 3 en y = 11

Uitleg:

Omdat we de absolute waarde van nemen # 7-y #, we stellen twee vergelijkingen op die overeenkomen met de negatieve en positieve uitkomsten van # | 7-y | #

# 7-y = 4 #

# - (7-y) = 4 #

Dit komt omdat het nemen van de absolute waarde van beide vergelijkingen hetzelfde antwoord oplevert. Alles wat we doen is in beide gevallen voor y oplossen

# 7-y = 4; y = 3 #

# -7 + y = 4; y = 11 #

We kunnen beide waarden in de originele functie stoppen om dit aan te tonen.

#|7-(3)| = 4#

#|7-(11)|=4#

Beide gevallen zijn waar en we hebben twee oplossingen voor y

Stel dat de ongelijkheid abs (4-x) +15> 14 was in plaats van abs (4 -x) + 15> 21. Hoe zou de oplossing veranderen? Leg uit.?

Omdat de absolute-waardefunctie altijd een positieve waarde retourneert, verandert de oplossing van enkele van de reële getallen (x <-2; x> 10) naar alle echte getallen (x inRR). Het lijkt erop dat we beginnen met de vergelijking abs (4-x) +15> 21 We kunnen 15 van beide kanten aftrekken en krijgen: abs (4-x) + 15color (rood) (- 15)> 21color (rood) (- 15) abs (4-x )> 6 op welk punt we x kunnen oplossen en zien dat we x <-2 kunnen hebben; x> 10 Laten we nu kijken naar abs (4-x) +15> 14 en hetzelfde doen met aftrekken van 15: abs (4-x) + 15color (rood) (- 15)> 14color (rood) (- 15) abs (4-x)>

De getallen x, y z voldoen aan abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 en bewijzen dan dat abs (x + y + z) <= 1 is?

Zie Toelichting. Herinner dat, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (ster). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [omdat, (ster)], = 1 ........... [omdat, "Gegeven"). d.w.z. | (x + y + z) | le 1.

Hoe evalueer je abs (-9) -abs (-5 + 7) + abs (12)?

= 19 |-9| - |2| + |12| = 9 - 2 + 12 = 19