Wat is de vertex van y = -5x ^ 2 - 3x?

Antwoord:

Vertex: # (Frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Uitleg:

Gebruik eerst de symmetrieas-as # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # om de x-coördinaat van de top te vinden # (X_ {v}) # door te substitueren #-5# voor #een# en #-3# voor # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Zoek vervolgens de y-coördinaat van de top # (Y_ {v}) # door te substitueren #frac {-3} {10} # voor #X# in de originele vergelijking:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Tot slot, druk de vertex uit als een geordend paar:

Vertex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Antwoord:

De top is #(-3/10,9/20)# of #(-0.3,0.45)#.

Uitleg:

Gegeven:

# Y = -5x ^ 2-3x # is een kwadratische vergelijking in standaardvorm:

# Ax ^ 2 + bx-3x #, waar:

# A = -5 #, # B = -3 #, # C = 0 #

De top van een parabool is het maximale of minimale punt. In dit geval, sinds #a <0 #, de vertex is het maximale punt en de parabool gaat naar beneden open.

Om de te vinden #X#-waarde van de vertex, gebruik de formule voor de symmetrieas:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# X = 3 / (- 10) #

# X = -3/10 #

Om de te vinden # Y #-waarde van de vertex, vervanger #-3/10# voor #X# en oplossen voor # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Makkelijker maken.

# Y = -kleuren (rood) annuleren (kleur (zwart) (5)) ^ 1 (9 / kleur (rood) annuleren (kleur (zwart) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9/20 + 9/10 #

Vermenigvuldigen #9/10# door #2/2# om de gemeenschappelijke noemer te krijgen #20#.

# Y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9/20 + 18/20 #

# Y = 9/20 #

De top is #(-3/10,9/20)# of #(-0.3,0.45)#.

grafiek {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}