Wat is het oppervlak van een cirkel met een omtrek van 6.28?

Antwoord:

Ongeveer #3.14#

Uitleg:

De formule voor de omtrek van een cirkel met straal # R # is # 2 pi r #.

De formule voor het gebied van een cirkel met straal # R # is #pi r ^ 2 #.

#pi ~~ 3.14 #

Dus de straal van onze cirkel is # 6.28 / (2 pi) ~~ 6.28 / (2 * 3.14) = 1 #

en het gebied is #pi r ^ 2 ~~ 3.14 * 1 ^ 2 = 3.14 #

Het nummer #pi# wordt gedefinieerd als de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter (d.w.z. tot tweemaal de straal), vandaar de formule # 2 pi r #.

Om te zien dat het gebied van een cirkel is #pi r ^ 2 # je kunt het verdelen in een aantal gelijke segmenten en ze van top tot teen stapelen om een soort parallellogram met 'hobbelige' kanten te vormen. de lange zijden zullen ongeveer de helft van de omtrek lang zijn - dat wil zeggen #pi r #, terwijl de hoogte van het parallellogram ongeveer zal zijn # R #. Dus het gebied is zichtbaar #pi r ^ 2 #.

Deze benadering wordt beter naarmate je meer segmenten hebt, maar hier is een geanimeerde illustratie die ik heb samengesteld …

Twee parallelle koorden van een cirkel met lengten van 8 en 10 dienen als basis van een trapezium ingeschreven in de cirkel. Als de lengte van een straal van de cirkel 12 is, wat is dan het grootst mogelijke oppervlak van een dergelijke beschreven ingeschreven trapezium?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Overweeg Fign. 1 en 2 Schematisch kunnen we een parallellogram ABCD in een cirkel plaatsen, en op voorwaarde dat zijden AB en CD akkoorden zijn van de cirkels, op de manier van figuur 1 of figuur 2. De voorwaarde dat de zijden AB en CD moeten zijn akkoorden van de cirkel impliceert dat de ingeschreven trapezoïde een gelijkbenige moet zijn omdat de diagonalen van de trapezoïde (AC en CD) gelijk zijn omdat A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD en de lijn loodrecht op AB en CD passerend door het midden E doorsnijdt deze akkoorden (dit betekent dat AF = BF en CG = DG en

Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?

Ik geloof dat het eerste deel van de vraag verondersteld werd te zeggen dat de omtrek van een cirkel recht evenredig is met de diameter ervan. Die relatie is hoe we pi krijgen. We kennen de diameter en de omtrek van de kleinere cirkel, respectievelijk "2 inch" en "6.28 inch". Om de verhouding tussen de omtrek en de diameter te bepalen, delen we de omtrek door de diameter, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", die veel op Pi lijkt. Nu we de proportie kennen, kunnen we de diameter van de grotere cirkel maal de verhouding vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te berekenen. "

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu