Wat zijn de lokale extremen van f (x) = x ^ 3-7x?

Wat zijn de lokale extremen van f (x) = x ^ 3-7x?
Anonim

Keerpunten (lokale extrema) treden op wanneer de afgeleide van de functie nul is, dat wil zeggen wanneer #f '(x) = 0 #.

dat is wanneer # 3x ^ 2-7 = 0 #

# => X = + - sqrt (7/3) #.

sinds de tweede afgeleide #f '' (x) = 6x #, en

#f '' (sqrt (7/3))> 0 en f '' (- sqrt (7/3)) <0 #, het impliceert dat #sqrt (7/3) # is een relatief minimum en # -Sqrt (7/3) # is een relatief maximum.

De bijbehorende y-waarden kunnen worden gevonden door terug te gaan in de oorspronkelijke vergelijking.

De grafiek van de functie verifieert de bovenstaande berekeningen.

grafiek {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}