Het kleinste gemene veelvoud van 84 en N is 504. Hoe "N" vinden?

Antwoord:

#N = 72 # of # N = 504 #

Uitleg:

Het kleinste gemene veelvoud (LCM) van twee gehele getallen #een# en # B # is het minste aantal # C # zoals dat #an = c # en #bm = c # voor sommige gehele getallen # N # en # M #.

We kunnen het LCM van twee gehele getallen vinden door te kijken naar hun belangrijkste factorisaties en vervolgens het product te nemen van het minste aantal prime-lenzen dat nodig is om beide te "bevatten". Bijvoorbeeld om het kleinste gemene veelvoud van te vinden #28# en #30#, we noteren dat

#28 = 2^2*7#

#30 = 2*3*5#

Om deelbaar te zijn door #28#, de LCM moet hebben #2^2# als een factor. Dit zorgt ook voor de #2# in #30#. Om deelbaar te zijn door #30#, het moet ook hebben #5# als factor. Eindelijk, het moet wel #7# als een factor om deelbaar te zijn door #28#. Dus, de LCM van #28# en #30# is

#2^2*5*7*3 = 420#

Als we kijken naar de prime-factorisaties van #84# en #504#, wij hebben

#84 = 2^2*3*7#

#504 = 2^3*3^2*7#

Achterwaarts werken, dat weten we #2^3# moet een factor zijn van # N #of anders zou het LCM alleen nodig hebben #2^2# als een factor. Op dezelfde manier weten we dat #3^2# is een factor van # N # anders zou het LCM alleen maar nodig hebben #3# als een factor. Dan, als #7#, de enige andere factor van de LCM, is nodig voor #84#, # N # wel of niet hebben #7# als een factor. Dus, de twee mogelijkheden voor # N # zijn:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #

Het kleinste gemene veelvoud van twee getallen is 60 en een van de getallen is 7 kleiner dan de andere. Wat zijn de nummers?

De twee getallen zijn 5 en 12. Aangezien het kleinste gemene veelvoud van twee getallen 60 is, zijn de twee getallen factoren van 60. Factoren van 60 zijn {1,2,3,4,5,6,10,12,15, 20,30,60} Aangezien een van de nummers 7 kleiner is dan de andere, is het verschil van twee getallen 7 Tussen {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 }, 3 & 10 en 5 & 12 zijn de enige twee paar getallen waarvan het verschil 7 is. Maar het minst gewone veelvoud van 3 en 10 is 30. Daarom zijn de twee getallen 5 en 12.

Wat is het kleinste gemene veelvoud van 9 en 15?

45 Eerst moeten we de priemgetallen van 9 en 15 uitschrijven. 9: 3xx3 15: 3xx5 Nu groeperen we ze samen: 9: (3xx3) 15: (3) xx (5) Vervolgens nemen we de grootste groepen van elk getal : 9 heeft twee 3s terwijl 15 1 heeft 5. We vermenigvuldigen de grootste groepen samen: LCM (9,15) = 3xx3xx5 = 45 45/15 = 3, 45/9 = 5

Wat is het kleinste gemene veelvoud voor frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} en hoe los je de vergelijkingen op ?

Zie uitleg (x-2) (x + 3) op FOLIE (eerst, buitenkant, binnenkant, laatste) is x ^ 2 + 3x-2x-6, wat vereenvoudigt tot x ^ 2 + x-6. Dit zal uw minst voorkomende veelvoud (LCM) zijn. Daarom kunt u een gemeenschappelijke noemer vinden in de LCM ... x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3 ) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) Vereenvoudig om te krijgen: (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) Je ziet dat de noemers hetzelfde zijn, dus schakel ze uit. Nu heb je het volgende - x (x + 3) + x (x-2) = 1 Laten we verspreiden; nu hebben we x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 Toevoegen zoals termen, 2x ^ 2 + x = 1 Maak een z