Hoe vind je het domein en bereik van y = (2x) / (x + 9)?

Antwoord:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Uitleg:

Ik weet dat dit een extreem lang antwoord is, maar hoor me uit.

Ten eerste, om het domein van een functie te vinden, moeten we er kennis van nemen discontinuïteiten die gebeuren. Met andere woorden, we moeten onmogelijkheden vinden in de functie. Meestal zal dit de vorm aannemen van # X-: 0 # (het is onmogelijk in de wiskunde om te delen door 0 als je het niet weet). Discontinuïteiten kunnen ofwel verwijderbaar of niet-verwijderbaar zijn.

Verwijderbare discontinuïteiten zijn "gaten" in de grafiek die slechts een plotselinge breuk in de lijn zijn en slechts één punt onderbreken. Ze worden geïdentificeerd door een factor die aanwezig is in zowel de teller als de noemer. Bijvoorbeeld in de functie

# Y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

we kunnen het verschil in vierkanten gebruiken om dat te bepalen

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Hier kunnen we nu zien dat er een factor is # (X-1) # in zowel de teller als de noemer. Dit creëert een gat in de #X# waarde van 1. Om de. te vinden # Y # waarde van het punt, moeten we de vergelijkbare factoren en vervanging in de #X# waarde van het punt in voor alle exemplaren van #X# in de "herziene" vergelijking. Ten slotte lossen we op voor # Y #, die ons onze zal geven # Y # coördinaat van het "gat"

# Y = x + 1> y = 1 + 1> y = 2 #

Niet-verwijderbare discontinuïteiten maak verticale asymptoten in de grafiek die de punten onderbreken voor en na het punt dat niet bestaat. Dit is wat de vergelijking die u hebt vermeld betrekking heeft. Om de locatie van dergelijke asymptoten te bepalen. We zullen waarden van moeten vinden #X# waarbij de noemer gelijk kan zijn aan 0. In uw vergelijking was uw noemer:

# X + 9 #

Met behulp van de basisalgebra kunnen we bepalen dat de noemer gelijk is aan 0, #X# moet gelijk zijn aan -9. -9, in dit geval, is de #X# waarde van uw verticale asymptoot.

Nadat we alle soorten discontinuïteiten in de grafiek hebben gevonden, kunnen we ons domein om hen heen schrijven met behulp van onze vriend, het vakbondenteken: # Uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Voor het bepalen van de reeks van de functie zijn er drie regels die het eindgedrag van functies beschrijven. Er is er echter een die van toepassing is op de uwe, maar op een meer casual manier:

Als de grootste bevoegdheden van de variabelen in de teller en de noemer gelijk zijn, is er een asymptoot op # Y = #de verdeling van de coëfficiënten voor die variabelen.

In termen van je vergelijking zijn de krachten van je grootste vermogensvariabelen gelijk, dus ik deel de coëfficiënten van 2 en 1 om te krijgen # Y = 2 #. Dat is je horizontale asymptoot. Voor de meeste functies wordt deze niet overschreden. Daarom kunnen we het bereik eromheen schrijven:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #