Antwoord:
Een paar gedachten …
Uitleg:
Er is veel te veel dat hier gezegd kan worden, maar hier zijn een paar gedachten …
Wat is een nummer?
Als we willen kunnen redeneren over getallen en de dingen die ze meten of de taal bieden om te uiten, dan hebben we een stevige basis nodig.
We kunnen beginnen met hele cijfers:
Wanneer we meer dingen willen uiten, komen we ook de behoefte aan negatieve getallen tegen, dus breiden we ons idee van getallen uit naar de gehele getallen:
Wanneer we een getal willen delen door een niet-nul nummer, breiden we ons idee van getallen uit naar rationale getallen
Dan komen we ongemakken tegen, zoals het feit dat de diagonaal van een vierkant met rationele zijden een lengte heeft die we niet kunnen uitdrukken als een rationeel getal. Om dat te verhelpen, moeten we vierkantswortels introduceren - een soort van irrationeel nummer. Vierkante wortels stellen ons in staat om vergelijkingen op te lossen zoals:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Vaak als we omgaan met irrationele nummers zoals
Merk op dat de getallen waarover we tot nu toe hebben gesproken een natuurlijke totale volgorde hebben - we kunnen ze op een rij plaatsen zodat elke twee getallen vergeleken kunnen worden.
Hoe zit het met de hele regel?
Het is algemeen bekend als de Reële getalregel, waarbij elk punt van de lijn wordt geassocieerd met een nummer.
Hoe kunnen we redeneren over nummers op deze regel in het algemeen?
We kunnen de totale ordening, rekenkundige eigenschappen gebruiken en reële getallen in termen van limieten karakteriseren. Over het algemeen gaat het bij redeneren over echte getallen om meer van dat soort denken.
Dus wordt wiskunde gecompliceerder als we gaan van redeneren over natuurlijke getallen naar redeneren over reële getallen? Nee, het wordt anders - heel anders. Een onopgelost probleem in de wiskunde is bijvoorbeeld:
Zijn er een oneindig aantal prime-paren, dat wil zeggen paren van getallen
# P # en# P + 2 # zodanig dat beide prime zijn.
Het klinkt eenvoudig genoeg, maar het beste wat we tot nu toe kunnen doen, is laten zien dat er een oneindig aantal primaire paren van de vorm is
De eigenaar van een stereo-winkel wil adverteren dat hij veel verschillende geluidssystemen op voorraad heeft. De winkel heeft 7 verschillende CD-spelers, 8 verschillende ontvangers en 10 verschillende luidsprekers. Hoeveel verschillende geluidssystemen kan de eigenaar adverteren?
De eigenaar kan in totaal 560 verschillende geluidssystemen adverteren! De manier om hierover na te denken is dat elke combinatie er als volgt uitziet: 1 Luidspreker (systeem), 1 ontvanger, 1 cd-speler Als we slechts 1 optie voor luidsprekers en cd-spelers hadden, maar we hebben nog steeds 8 verschillende ontvangers, dan zou er 8 combinaties. Als we alleen de luidsprekers hebben gerepareerd (doen alsof er maar één luidsprekersysteem beschikbaar is), dan kunnen we vanaf daar werken: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Ik ga niet elke combinatie schrijven, maar het punt
Laat een niet-nul rationeel getal zijn en b een irrationeel getal zijn. Is a - b rationeel of irrationeel?
Zodra u een irrationeel getal in een berekening opneemt, is de waarde irrationeel. Zodra u een irrationeel getal in een berekening opneemt, is de waarde irrationeel. Overweeg pi. pi is irrationeel. Daarom zijn 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi enz. Ook irrationeel.
Mevr. Fox vroeg haar klas is de som van 4,2 en vierkantswortel van 2 rationeel of irrationeel? Patrick antwoordde dat de som irrationeel zou zijn. Geef aan of Patrick correct of incorrect is. Rechtvaardig uw redenering.
De som 4.2 + sqrt2 is irrationeel; het erft de niet-herhaalde decimale expansie-eigenschap van sqrt 2. Een irrationaal getal is een getal dat niet kan worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen. Als een getal irrationeel is, verloopt de decimale uitbreiding voor altijd zonder een patroon en vice versa. We weten al dat sqrt 2 irrationeel is. De decimale expansie begint: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Het getal 4.2 is rationeel; het kan worden uitgedrukt als 42/10. Wanneer we 4.2 toevoegen aan de decimale uitbreiding van sqrt 2, krijgen we: sqrt 2 + 4.2 = kleur (wit) + 1.414213562373095 ... kleur (wit) (sq