Vierkantswortel van 32 + 4 wortel 15?

Antwoord:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (30) #

Uitleg:

Aangenomen dat je meent #sqrt (32 + 4sqrt (15)) # …

Laten we eens kijken wat er gebeurt als je vierkant maakt # A + bsqrt (15) #:

# (a + bsqrt (15)) ^ 2 = (a ^ 2 + 15b ^ 2) + 2ab sqrt (15) #

Merk op dat we zouden willen # a ^ 2 + 15b ^ 2 = 32 #, maar als we kleine niet-negatieve gehele getallen van proberen #a, b #, dan #b in {0, 1} # en daarom # A = sqrt (32) # of # A = sqrt (17) #.

Merk echter op dat als we zetten #a = b = sqrt (2) # dan:

# a ^ 2 + 15b ^ 2 = 2 + 30 = 32 # en # 2ab = 2 * 2 = 4 # zoals gevraagd.

Zo:

#sqrt (32 + 4sqrt (15)) = sqrt (2) + sqrt (2) sqrt (15) = sqrt (2) + sqrt (30) #