Wat is een vergelijking voor de regel die de coördinaten passeert (-1,2) en (7,6)?

Antwoord:

# (y - kleur (rood) (2)) = kleur (blauw) (1/2) (x + kleur (rood) (1)) #

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Uitleg:

We gebruiken de punthellingformule om de lijn te bepalen die door deze twee punten gaat.

We moeten echter eerst de helling berekenen die we kunnen doen, omdat we twee punten hebben.

De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de twee punten van het probleem geeft het resultaat:

#m = (kleur (rood) (6) - kleur (blauw) (2)) / (kleur (rood) (7) - kleur (blauw) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Nu we de helling hebben, kunnen we deze en een van de punten in de punthellingformule gebruiken om de vergelijking van de lijn te vinden waarnaar we op zoek zijn.

De formule met punthelling stelt: # (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) #

Waar #color (blauw) (m) # is de helling en #color (rood) (((x_1, y_1))) # is een punt waar de lijn doorheen gaat.

Resultaten substitueren in:

# (y - kleur (rood) (2)) = kleur (blauw) (1/2) (x - kleur (rood) (- 1)) #

# (y - kleur (rood) (2)) = kleur (blauw) (1/2) (x + kleur (rood) (1)) #

Of, als we willen converteren naar de meer bekende hellingsinterceptievorm die we kunnen oplossen # Y #:

#y - kleur (rood) (2) = kleur (blauw) (1/2) x + (kleur (blauw) (1/2) xx kleur (rood) (1)) #

#y - kleur (rood) (2) = kleur (blauw) (1/2) x + 1/2 #

#y - kleur (rood) (2) + 2 = kleur (blauw) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = kleur (blauw) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Er loopt een lijn door (8, 1) en (6, 4). Een tweede regel passeert (3, 5). Wat is een ander punt dat de tweede regel kan passeren als deze parallel is aan de eerste regel?

(1,7) Dus moeten we eerst de richtingsvector vinden tussen (8,1) en (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) We weten dat een vectorvergelijking bestaat uit een positievector en een richtingsvector. We weten dat (3,5) een positie is op de vectorvergelijking, zodat we die kunnen gebruiken als onze positievector en we weten dat deze parallel is aan de andere lijn, zodat we die richtingsvector (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Om een ander punt op de lijn te vinden, vervangt u gewoon elk getal in s behalve 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Dus (1,7) is nog een ander punt.

Er loopt een lijn door (4, 3) en (2, 5). Een tweede regel passeert (5, 6). Wat is een ander punt dat de tweede regel kan passeren als deze parallel is aan de eerste regel?

(3,8) Dus moeten we eerst de richtingsvector vinden tussen (2,5) en (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) We weten dat een vectorvergelijking bestaat uit een positievector en een richtingsvector. We weten dat (5,6) een positie op de vectorvergelijking is, zodat we die als onze positievector kunnen gebruiken en we weten dat deze parallel is aan de andere lijn, zodat we die richtingsvector (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Om een ander punt op de lijn te vinden, vervang je gewoon elk getal in s behalve 0, dus kies 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Dus (3,8) is nog een ander punt.

Er loopt een lijn door (4, 9) en (1, 7). Een tweede regel passeert (3, 6). Wat is een ander punt dat de tweede regel kan passeren als deze parallel is aan de eerste regel?

De helling van onze eerste lijn is de verhouding van verandering in y tot verandering in x tussen de twee gegeven punten van (4, 9) en (1, 7). m = 2/3 onze tweede lijn zal dezelfde helling hebben omdat deze evenwijdig moet zijn aan de eerste lijn. onze tweede regel heeft de vorm y = 2/3 x + b waar hij door het gegeven punt gaat (3, 6). Vervang x = 3 en y = 6 in de vergelijking, zodat u de 'b'-waarde kunt oplossen. je zou de vergelijking van de 2e regel als volgt moeten krijgen: y = 2/3 x + 4 er is een oneindig aantal punten dat je zou kunnen selecteren uit die regel, niet inclusief het gegeven punt (3, 6) maar het