(a) Met welke snelheid moet een bal verticaal vanaf grondniveau worden gegooid tot een maximale hoogte van? (b) Hoe lang zal het in de lucht zijn?

Antwoord:

# t_f = 2 * v_i / g "vliegtijd" #

# H_max = (v_i ^ 2) / (2 * g) #

Uitleg:

# V_f = v_i-g * t #

# v_f = 0 "als object de maximale hoogte bereikt" #

# V_i = g * t #

# t = v_i / g "verstreken tijd om de maximale hoogte te bereiken" #

# t_f = 2 * v_i / g "vliegtijd" #

# V_i ^ 2 = 2 * g * h_max #

# H_max = (v_i ^ 2) / (2 * g) #

De hoogte van een bal (in meter) t seconden nadat deze is gegooid wordt gegeven door y (t) = - 4.9t ^ 2 + 11.6t + 22.5. Vanaf welke hoogte werd de bal gegooid?

De bal werd gegooid vanaf een hoogte van 22,5 meter. y (t) is de hoogte van de bal op elk moment t. Wanneer aanvankelijk gegooid (wanneer t = 0), is de hoogte y (0) = - 4.9 (0) ^ 2 + 11.6 (0) + 22.5 = 22.5

Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin

Je gooit een bal in de lucht vanaf een hoogte van 5 voet. De snelheid van de bal is 30 voet per seconde. Je betrapt de bal op 6 voet van de grond. Hoe gebruik je het model 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 om te zien hoe lang de bal in de lucht was?

T ~~ 1.84 seconden We worden gevraagd om de totale tijd te vinden t de bal in de lucht was. We zijn dus in wezen aan het oplossen voor t in de vergelijking 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. Om op te lossen voor t herschrijven we de bovenstaande vergelijking door deze gelijk te stellen aan nul omdat 0 de hoogte vertegenwoordigt. Nul hoogte betekent dat de bal op de grond ligt. We kunnen dit doen door 6 van beide kanten af te trekken. 6cancel (kleur (rood) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (rood) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 Op te lossen voor t we moeten de kwadratische formule gebruiken: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) waarbij a =