Het volgende nummer in de reeks zou moeten zijn
De volgorde is
Antwoord:
Uitleg:
Gegeven een eindig aantal termen van een oneindige reeks bepaalt niet de rest van de reeks, tenzij u extra informatie over de reeks krijgt, bijvoorbeeld dat het rekenkundig, geometrisch enz. is. Zonder dergelijke informatie zou de reeks waarden kunnen hebben als voortzetting ervan.
Dat gezegd hebbende, als de volgorde overeenkomt met een voor de hand liggend patroon, dan is dat waarschijnlijk een goede inschatting van de intentie van de schrijver.
Gegeven:
#1, 3, 5, 8, 11, 15, 19, 24#
Laten we kijken naar de volgorde van verschillen tussen opeenvolgende termen:
#2, 2, 3, 3, 4, 4, 5#
Dus als de volgorde van verschillen op dezelfde manier blijft bestaan, verwachten we waarschijnlijk dat deze verder gaat:
# 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, kleur (rood) (5), kleur (rood) (6), kleur (rood) (6), kleur (rood) (7), … #
In welk geval onze gegeven reeks zou doorgaan:
# 1, 3, 5, 8, 11, 15, 19, 24, kleur (rood) (29), kleur (rood) (35), kleur (rood) (41), kleur (rood) (48),… #
Deze reeks wordt vermeld in de online encyclopedie van gehele getallenreeksen als A024206. Er zijn 5 andere overeenkomsten voor de gegeven reeks, op één na allemaal
De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?
{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en
De r_ ("th") term van een geometrische reeks is (2r + 1) cdot 2 ^ r. De som van de eerste n-term van de reeks is wat?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = sum_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Laten we verifiëren S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdot
De tweede term in een geometrische reeks is 12. De vierde term in dezelfde volgorde is 413. Wat is de algemene verhouding in deze reeks?
Common Ratio r = sqrt (413/12) Tweede term ar = 12 Vierde term ar ^ 3 = 413 Common Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)