Wat is de afstand tussen (1, -4) en (7,5)?

Antwoord:

# 3sqrt13 # of 10.81665383

Uitleg:

maak een rechthoekige driehoek met de twee punten als de eindpunten van de hypotenusa.

De afstand tussen de #X# waarden is 7-1 = 6

De afstand tussen de # Y # waarden is 5 - 4 = 5 + 4 = 9

Dus onze driehoek heeft twee kortere zijden 6 en 9 en we moeten de lengte van de hypotenusa vinden, gebruik Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Antwoord:

# sqrt117 ~~ 10.82 "tot 2 dec. plaatsen" #

Uitleg:

# "bereken de afstand d met de" color (blue) "-afstandformule" #

# • kleur (wit) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "en" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (wit) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10,82 #

Antwoord:

#root () 117 #

Uitleg:

Als je een rechthoekige driehoek tekent, zodat de schuine zijde de grens is tussen #(1,-4)# en #(7,5)#, je zou opmerken dat de twee benen van de driehoek van lengte zouden zijn #6# (dat wil zeggen de afstand tussen # X = 7 # en # X = 1 #) en #9# (dat wil zeggen de afstand tussen # Y = 5 # en # Y = -4 #). Door de stelling van Pythagoras toe te passen,

# A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #, waar #een # en # B # zijn de lengten van de benen van een rechthoekige driehoek en # C # is de lengte van de hypotenusa, we verkrijgen:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Oplossen voor de lengte van de schuine zijde (d.w.z. de afstand tussen de punten #(1,-4)# en #(7,5)#), we krijgen:

# C = root () 117 #.

Het proces van het vinden van de afstand tussen twee punten met behulp van een rechthoekige driehoek kan aldus worden geformuleerd:

Afstand# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Dit wordt de afstandsformule genoemd en kan worden gebruikt om het oplossen van dit soort problemen te bespoedigen.