Wat is de discriminant van x ^ 2-4 = 0 en wat betekent dat?

Antwoord:

De discriminant is 8. Het vertelt je dat er twee afzonderlijke echte wortels aan de vergelijking zijn.

Uitleg:

Als u een kwadratische vergelijking van het formulier hebt

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

De oplossing is

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

De discriminant #Δ# is # b ^ 2 -4ac #.

De discriminant "discrimineert" de aard van de wortels.

Er zijn drie mogelijkheden.

• Als #Δ > 0#, er zijn twee gescheiden echte wortels.
• Als #Δ = 0#, er zijn twee identiek echte wortels.
• Als #Δ <0#, er zijn Nee echte wortels, maar er zijn twee complexe wortels.

Je vergelijking is

# x ^ 2 - 2 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (0) ^ 2 -4 × 1 × (-2) = 0 +8 = 8 #

Dit vertelt je dat er twee afzonderlijke echte wortels zijn.

We kunnen dit zien als we de vergelijking oplossen.

# x ^ 2 -2 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-0 ± sqrt ((0) ^ 2 -4 × 1 × (-2))) / (2 × 1) = ± sqrt (0 + 8) / 2 = ± sqrt8 / 2 = ± (2sqrt2) / 2 = ± sqrt2 ##

#x = sqrt2 # en #x = -sqrt2 #

Er zijn twee afzonderlijke echte wortels in de vergelijking.