Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met focus op (-2,3) en een richtlijn van y = -9?

Antwoord:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Uitleg:

Schets de richtlijn en focus (punt #EEN# hier) en schets in de parabool.

Kies een algemeen punt op de parabool (genaamd # B # hier).

toetreden # AB # en laat een verticale lijn vallen van # B # naar beneden om lid te worden van de directrice # C #.

Een horizontale lijn van #EEN# naar de lijn # BD # is ook nuttig.

Volgens de parabooldefinitie, punt # B # is op gelijke afstand van het punt #EEN# en de directrice, dus # AB # moet gelijk zijn # BC #.

Zoek uitdrukkingen voor de afstanden #ADVERTENTIE#, # BD # en # BC # aangaande met #X# of # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Gebruik vervolgens Pythagoras om AB te vinden:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

en sindsdien # AB = BC # om dit een parabool te zijn (en pleinen voor eenvoud):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Dit is je paraboolvergelijking.

Als je het expliciet wilt #Y = … # vorm, vergroot de haakjes en vereenvoudig om te geven # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (0,3) en een richtlijn van x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "vanaf elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand tot de focus en de richting vanaf dit punt" "zijn gelijk" "met behulp van de" kleur (blauw) "afstandsformule dan" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 annuleer (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = annuleer (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) grafiek {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-11,4) en een richtlijn van y = 13?

De vergelijking van parabool is y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; De focus ligt op (-11,4) en de regressie is y = 13. De vertex bevindt zich halverwege tussen focus en directrix. Dus vertex is op (-11, (13 + 4) / 2) of (-11,8.5). Omdat directrix zich achter de vertex bevindt, opent de parabool naar beneden en a is negatief. Vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) is vertex. Hier h = -11, k = 8.5. Dus de vergelijking van parabool is y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . De afstand van vertex tot richtlijn is D = 13-8.5 = 4.5 en D = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -2) en een richtlijn van y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand van" (x, y) "tot de focus en de richtliniaal" " zijn gelijk "" met de "color (blue)" afstandsformule "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1 cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = cancel (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rood) "in standaardvorm"