Schrijf in functie?

Antwoord:

Om mijn grafische pakket de geldige punten in de grafiek te laten zien, gebruikte ik ongelijkheden. Het is dus de blauwe lijn boven het groene gebied.

Uitleg:

Ik vermoed dat ze je zoeken om het 'kritieke punt' te berekenen dat in het geval het y-snijpunt is. Dit is het # X = 0 # en schets een benadering van de vorm rechts van dit punt.

#y = | - (x + 2) ^ 2 + 1 | #

# y = | - (0 + 2) ^ 2 + 1 | #

# Y = | -4 + 1 | #

# Y = | -3 | = + 3 #

#Y _ ("interecpt") -> (x, y) = (0,3) #

Gegeven: #f (x) = | - (x + 2) ^ 2 + 1 |, 0 <= x <2 #

Vouw de uitdrukking binnen de absolute waarde uit:

#f (x) = | - (x ^ 2 + 4x + 4) +1 |, 0 <= x <2 #

Verspreid de -1:

#f (x) = | -x ^ 2-4x-4 + 1 |, 0 <= x <2 #

Combineer dezelfde termen

#f (x) = | -x ^ 2-4x-3 |, 0 <= x <2 #

Zoek de nulpunten van het kwadratische:

# -X ^ 2-4x-3 = 0 #

# (X + 1) (x + 3) = 0 #

#x = -1 en x = -3 #

Omdat het kwadratische een parabool vertegenwoordigt die naar beneden opent, is het binnen het domein groter dan of gelijk aan nul, # -3 <= x <= - 1 #

Dit betekent dat de functie absolute waarde niets doet met het kwadratische binnen dit domein:

#f (x) = -x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1 #

Buiten dit domein vermenigvuldigt de functie Absolutiewaarde de kwadratische waarde met -1:

#f (x) = {(x ^ 2 + 4x + 3, x <-3), (-x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1), (x ^ 2 + 4x + 3, x> -1):} #

Het bovenstaande is de piecewise functionele beschrijving van #f (x) #

Het interval 0,2) is opgenomen in het laatste stuk:

#f (x) = x ^ 2 + 4x + 3, 0 <= x <2 #

Hier is een grafiek van: