Hoe bereken je x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (X-1y) (x + 5j) #

Antwoord:

# (x + 5y) (x - y) #

Uitleg:

Alle informatie die u nodig hebt, is de uitdrukking.

Lees van rechts naar links.

Zoek de factoren van 5 die aftrekken om 4 te geven.

De tekens zullen anders zijn (vanwege de min), er zal meer zijn positieven (vanwege +)

5 is een priemgetal - de enige factoren zijn 1 x 5 en we zien 5 -1 = 4.

We hebben +5 en -1 nodig om +4 te geven

Dit leidt tot de twee haakjes:

# (x "" y) (x "" y) "vul de variabelen in" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "vul de factoren in" #

# (x + 5y) (x - y) "vul de tekens in" #

Antwoord:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Uitleg:

# X ^ 2 + 4xy-5j ^ 2 # is een homogene uitdrukking. Wij stellen voor dat dit kan worden gevormd door het product van twee homogene uitingen.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

Zo

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + advertentie) xy + bd y ^ 2 #

Dus we hebben

# {(1 = ac), (4 = bc + ad), (- 5 = bd):} #

We hebben drie vergelijkingen en vier incognita's. Oplossen voor # B, c, d # we verkrijgen

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

een haalbare waarde toepassen voor #een# zoals #a = 1 # we verkrijgen

#b = -1, c = 1, d = 5 # zo

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #