Los de ongelijkheid x2 + 9x - 10 <0 op?

Antwoord:

Het interval #(-10, 1)#. Dit betekent alle getallen tussen -10 en 1, met uitzondering van beide limieten.

Uitleg:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

De procedure om een polynomiale ongelijkheid op te lossen is om deze eerst te ontbinden.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

De tweede stap is om de nullen van de polynoom na ontbinding te vinden. U zult begrijpen waarom wanneer we bij de volgende stap komen.

Het is duidelijk wanneer #x = 1 of x = -10 #, de linkerkant is gelijk aan nul.

We plotten nu de punten (1) en (-10) op een getallenlijn. Dit verdeelt de lijn in 3 verschillende delen: het deel minder dan -10 (noem dit deel één, of P1), één deel tussen -10 en 1 (P2), en de laatste is het deel groter dan 1 (P3).

Laten we nu een waarde van x groter dan gebruiken #x = 1 #. Stel dat we er twee inpluggen.#(2-1)(2+10) = 12# Merk op dat het teken van de waarde die we krijgen van de polynoom wanneer #x = 2 # is positief.

2 staat in P3. Dus we markeren P3 als POSITIEF. Dit betekent allemaal getallen in P3 (alle getallen groter dan 1) resulteren in een positieve waarde van het polynoom. Laten we nu de tekenen voor P2 en P1 instellen. P2 zal negatief zijn en P1 zal positief zijn. Dit is een regel van de methode: zodra we het teken van een onderdeel achterhalen, wisselen we de tekens voor de resterende delen af.

We weten nu dat alle waarden in P3 en P1 positieve cijfers opleveren. We weten ook dat P2 negatieve waarden zal geven.

Het is duidelijk dat alleen negatieve waarden voldoen aan de voorwaarde dat de polynoom is minder dan 0. Het antwoord is dus de waarden van x die resulteren in negatieve waarden van het polynoom: P2.

Herinner dat P2 verwijst naar de getallen tussen -10 en 1. Dus de oplossing is alle getallen tussen -10 en 1, beide niet inbegrepen. Dit komt omdat -10 en 1 resulteren in 0, terwijl de vraag waarden onder 0 vraagt. Wiskundig wordt dit interval opgeroepen #(-10, 1)#.

Ik weet dat dit misschien verwarrend lijkt; dat is omdat het is! Vraag je leraar om de Wavy Curve-methode uit te leggen (zo heet dit trouwens).

Antwoord:

# -10 <x <1 #

Uitleg:

# "factor de kwadratische" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "vind de nullen door het oplossen" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "of" x = 1 #

# "sinds" a> 0 "en dan" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (blauw) "in intervalnotatie" #

grafiek {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}